Tutti abbiamo in mente qualche frattale, quegli oggetti matematici autosimili tanto studiati dal matematico Benoît Mandelbrot (1924-2010), per il quale è straordinario capire come “meraviglie inesauribili zampillano da regole semplici… ripetute all’infinito“.
Penso ad esempio al cavolfiore o broccolo romano, un semplice ortaggio, così affascinante, in verità, per la sua forma globale che si ripete allo stesso modo su scale diverse (infatti ogni piccola cima del broccolo romanesco ha la forma di un piccolo broccolo).
Il primo a scoprire un frattale fu il matematico svizzero Jakob Bernoulli (1654-1705), iniziatore di una stirpe di matematici, i Bernoulli, che nel giro di tre generazioni ha dato ben otto matematici di fama mondiale.
Come è accaduto per molti dei grandi scienziati del passato, Jakob cominciò studiando filosofia e teologia, presso l’Università di Basilea. Si laureò così in filosofia nel 1671 e in teologia nel 1676, per poi dedicarsi alla matematica e contribuire “allo sviluppo della teoria delle probabilità, alla fondazione del calcolo e allo sviluppo delle sue applicazioni nella fisica e nella geometria” (Gustavo Ernesto Piñero, Bernoulli. Alla ricerca della legge dei grandi numeri, Milano, 2017).
Alla sua morte Bernoulli chiese di incidere sulla sua tomba, nella cattedrale di Basilea, una curva che lui stesso aveva definito “spirale meravigliosa“, e che è anche nota come “spirale logaritmica” o “spirale di Bernoulli” o “spirale di accrescimento” (purtroppo lo scalpellino incise non la spirale logaritmica, ma una spirale di Archimede).
Ciò che piacque al grande matematico, di questa spirale, non è solo il fatto che essa compia infiniti giri intorno all’origine, ma soprattutto che sia un oggetto complesso autosimile, cioè il primo frattale analizzato, “250 anni prima che si iniziasse a studiarli in modo diffuso”, grazie al già citato Mandelbrot.
La spirale logaritmica non è soltanto nella testa dei matematici, ma anche nella realtà fisica, dal macrocosmo al microcosmo: ad esempio in molte conchiglie come il Nautilus, nella disposizione del girasole, nella forma della coclea dell’orecchio (l’organo neuro-sensoriale uditivo, che ci permette di “sentire” la realtà dei suoni, e la eleganza eufonica della musica, che soggiace anch’essa ad ordinate leggi matematiche) … e nei bracci a spirale della Via Lattea…
L’astronomo Mario Livio ha scritto in proposito: “sembra che la natura abbia scelto questa armoniosa figura come proprio ornamento favorito”.
Per Bernoulli, come per Mandelbrot, infatti, gli oggetti matematici non sono invenzioni del matematico, ma sue scoperte, presenti nella natura armoniosa come armoniosi “pensieri di Dio“.
“Fu a causa della proprietà di auto-similarità- scrive il Piñero- che Bernoulli chiamò questa figura spirale meravigliosa, poichè in essa vedeva una metafora religiosa. Secondo Bernoulli, il fatto che una piccola parte della spirale ‘risorgesse’ uguale a se stessa era simile, secondo quanto afferma la religione cristiana, al giorno del Giudizio Universale, quando gli esseri umani risorgeranno dalle proprie ceneri”.
Bernoulli volle che la spirale sulla sua tomba fosse affiancata dalla scritta: Eadem mutata resurgo, cioè, all’incirca, “risorgo uguale eppure diversa”. Conoscendo la teologia, infatti, Bernoulli sapeva che la vita eterna non è un’altra vita, ma il compimento di questa stessa vita sulla Terra (Vita mutatur non tollitur).
C’è un’immagine che chiarisce l’immagine del grande matematico del Seicento: quella secondo cui la vita terrena è analoga alla vita intrauterina. Lì, quando eravamo nell’utero materno, già percepivano, seppure in modo indistinto, suoni, colori, sapori. Tutto in un modo incompleto, parziale, “come in uno specchio” direbbe San Paolo.
Certamente, se qualcuno ci avesse detto che saremmo, di lì a breve, usciti alla luce, e avremmo incontrato un mondo immensamente più ricco, vario, diverso, non avremmo capito: la luce? Gli alberi? Il cielo? Impossibile immaginare, ciò che non si è mai visto. Ebbene, se dopo la nascita suoni, colori, sapori… hanno assunto una maggior chiarezza, una maggior completezza, il Paradiso, la vita dopo la morte, dovrà essere proprio così: la nascita, dopo la vita intrauterina, dopo la vita terrena, ad una Vita veramente Completa. Come in una “spirale meravigliosa”, la medesima vita (eadem) cambia (mutata), perchè via via si accresce (come nell’altra definzione di “spirale di accrescimento)
(Articolo pubblicato sul quotidiano La verità, a presentazione del libro di F. Agnoli, Il misticismo dei matematici)